ABSTRACTIONS

Qu'est-ce que les mathématiques? Des sciences toutes _formelles_.
L'arithmétique et l'algèbre sont la rhétorique des nombres. On
raisonne et on raisonne, on déduit et on déduit, étant donné n'importe
quoi dans l'abstrait. On applique les principes généraux à des
problèmes particuliers et la solution de ces problèmes devient un
petit talent mécanique, comme la syllogistique du moyen âge, ou comme
la machine à raisonner de Raymond Lulle. La science même du mouvement,
la reine du siècle, la mécanique, roule encore sur des relations
formelles dans l'espace et dans le temps, et elle ne cesse pas de
déduire, de raisonner à perte de vue sur une hypothèse qui est
l'équivalent scientifique d'une matière de discours latin. Il est vrai
que, dans un cas, il faut raisonner juste; dans l'autre, ce n'est pas
nécessaire, et même, quand la cause à soutenir est mauvaise, il est
bon de déraisonner. Mais le mathématicien ne raisonnera pas mieux
qu'un autre dans la vie réelle parce qu'il sera habitué à raisonner
dans l'abstrait, à déduire des conséquences rectilignes d'une
hypothèse, non à observer et à réunir toutes les données de
l'expérience, non à induire, à deviner, à apprécier les probabilités.
L'esprit mathématique, dans la vie privée et dans la vie publique,
c'est l'art de ne voir qu'un des côtés de la question. Dans les
sciences mathématiques, nous faisons nous-mêmes nos définitions; dans
la réalité, c'est l'expérience qui nous les impose et, sans cesse, les
transforme, les corrige par des déterminations nouvelles. Nous
trouvons toujours dans les résultats plus que nous n'avions mis dans
nos définitions et dans nos principes. Nous avions dit: deux et deux
font quatre, et nous trouvons cinq; nos étroites formules sont
débordées par la nature et par la vie.

                                               ALFRED FOUILLIÉE.